Huajishe Notes

1-关联、干预与反事实

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关联、干预与反事实

一句话定位：因果推理的三个层次——关联（association）、干预（intervention）、反事实（counterfactual），对应不同的信息需求与认知活动，是理解整个因果模型体系的认知起点。

前置依赖：无

核心思想

关联是最弱的认知层次：问的是”如果我观测到 ， 的分布是什么”，即 。这是传统统计学的核心，但只能描述相关性，无法告诉你”如果我强制改变 ， 会怎么变”。

干预比关联更强：问的是”如果我强制把 设置为 （即 ）， 会怎么变”。干预不只是观测，而是主动改变系统的某个部分。关键区别在于干预会切断 的父边，使得 的父节点不再决定 的值。

反事实比干预更强：问的是”给定我已经观测到 且 ，如果我当初让 （而其他一切保持不变）， 会变成什么”。反事实涉及对已发生事件的想象性替代，涉及因果结构的深层理解和对单个单元的推理。

这三个层次构成了 Pearl 所提出的”因果阶梯”（Ladder of Causation）：

第一层：关联（Association）     P(Y | X)       —— "看到 X，Y 的概率是多少"
第二层：干预（Intervention）    P(Y | do(X))   —— "强制 X，Y 的概率是多少"
第三层：反事实（Counterfactual）P(Y_x | X=x', Y=y) —— "如果当初 X=x'，Y 会是多少"

每上升一层，能回答的问题就更多，但需要的假设和因果知识也更多。

一、关联层：

1.1 定义

关联层问的是条件概率：

这个量完全基于观测数据计算，不需要任何因果假设。它回答的是：如果我观测到 ， 的分布会如何变化。

1.2 为什么关联不等于因果

关联可以由因果关系产生，也可以由混杂（confounding）产生。

举例： = “每天喝咖啡”， = “患心脏病”， = “年龄”。可能存在两条路径：

  • （咖啡可能影响心脏）
  • 且 （年龄同时影响喝咖啡习惯和心脏病风险）

观测到 并不等同于因果效应。 是混杂变量，同时影响 和 。

1.3 关联层的局限

关联只能描述统计依赖，无法区分直接因果关系和通过混杂产生的伪相关。即使 和 之间没有任何因果关系，只要存在共同的原因 ，它们在统计上就会相关。

二、干预层：

2.1 干预的定义

干预 的含义是：强制将变量 的值设置为 ，同时保持整个系统中其他所有变量之间的关系不变。

形式化地说，如果我们有一个结构因果模型 ：

  • 对于每个不是 的变量，其结构方程保持不变
  • 对于 ，用一个常数方程替换原有方程：
  • 这等价于从 DAG 中删除所有指向 的边

2.2 干预与条件的本质区别

关键公式（do-calculus 的基础）：

对比：

分母不同！条件概率 中， 的分布是以 为条件的；干预 中， 的分布是其边缘分布，不受 取值的影响。

物理直觉：如果我们对 进行干预， 和 之间的因果关系被切断， 不再受 的影响，因此 的分布不需要以 为条件。

2.3 干预层的识别问题

干预分布 并非总是可以从观测数据识别。识别条件由后门准则（back-door criterion）或前门准则（front-door criterion）给出——这将在后续笔记中详细展开。

三、反事实层：

3.1 潜在结果定义

对于任意单元 （可以是个人、时间点或物理系统），定义：

  • ：当干预变量 被强制设置为 时，单元 的潜在结果（potential outcome）
  • ：当 被设置为 时的潜在结果

我们实际观测到的是 ，即实际干预下的潜在结果。其他所有 （）都是反事实的，永远无法被直接观测。

3.2 反事实的逻辑结构

反事实推理涉及三个步骤（由 Pearl 给出）：

  1. 查询（Query）：给定观测数据 ，问”如果 ， 会是多少”
  2. 溯因（Abduction）：利用观测数据更新因果模型中未观测变量的后验分布
  3. 预测（Prediction）：在修改后的模型中，以 进行前向推演，得到

形式化：

注意：在反事实推理中，（噪声变量）已经被第一步更新的后验分布取代。

3.3 反事实与干预的区别

反事实的关键特征是：它涉及对已经发生的事件的干预。干预 是前向的（假设我们还没观察到 ），而反事实是回溯性的（我们已经观察到 ，现在问”如果…“）。

数学上，反事实涉及条件分布：

这要求我们在已经知道 且 的证据下，推理潜在结果 。

四、三层因果阶梯的包含关系

反事实层 ⊇ 干预层 ⊇ 关联层

如果知道因果结构，可以：

  • 从反事实知识推导出干预分布（因为反事实定义中隐含了 SCM 的全部结构信息）
  • 从干预分布推导出关联分布（ 是 的”观测版本”）

但反过来不成立：从 无法唯一确定因果结构，也无法唯一确定 。

五、与前后内容的衔接

继承：无（这是因果入门的第一篇）

解决：建立了三个层次的因果认知框架，理解了为什么”相关不等于因果”，以及为什么反事实比干预更强。

引出：

章节摘要

  • 因果阶梯第一层是关联 ，只利用观测数据，描述统计依赖
  • 第二层是干预 ，主动改变 ，切断 的父边
  • 第三层是反事实 ，基于已观测事件推理”如果当初…”的潜在结果
  • 三层之间有严格的包含关系：反事实 ⊇ 干预 ⊇ 关联
  • 从 无法推出 或反事实，需要额外因果假设
  • 关联可以由因果产生，也可以由混杂产生，两者不可区分

关键词

因果阶梯 | 关联 | 干预 | 反事实 | vs | 潜在结果 | Pearl

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