3-敏感性分析

敏感性分析 (Sensitivity Analysis)

一句话定位

敏感性分析评估因果结论对未测混杂等关键假设违反的稳健性，通过量化使因果结论失效所需的最弱混杂强度来提供结论的可信度度量。

核心直觉

因果推断的核心假设——无未测混杂——在实践中几乎不可能严格满足。我们如何知道一个因果结论是有意义的，而不是仅仅由于我们忽略的混杂因素造成的虚假相关？

敏感性分析提供了一种系统化的方法：不是假设混杂不存在，而是问：需要多强的未测混杂才能使我的结论失效？如果结论需要”非常强”的混杂才能被推翻，那么它相对稳健；如果只需要”中等强度”的混杂就能推翻，那么结论应该存疑。

类比来说明：想象你在测量一个药物的疗效，发现有显著效果。敏感性分析问的是：这个效果需要多大的未测混杂（比如某个未观测的基因变异）才能被解释？如果答案是”需要混杂与药物疗效相关性达到0.9”，那么结论相对可信；如果答案是”只需要0.3的相关性”，那么你应该更加谨慎。

数学推导

问题设定

考虑二元处理和二元结果。假设潜在结果满足可忽略性假设：

但可能存在未测混杂使得：

我们想知道：需要满足什么条件才能解释观察到的处理效应？

Rosenbaum Bounds

Rosenbaum bounds是一种不依赖未测混杂分布的敏感性分析方法，专为二元结果设计。

核心思想：定义一个上限比率，描述对处理组和对照组个体选择的最大可能影响差异。

设，定义：

假设对于任意两个个体和：

当时，表示无未测混杂（可忽略性严格成立）。

二元结果的Rosenbaum Bounds推导

构造观察数据的置换：

将处理组和对照组的个体交换（permutations），计算所有可能的敏感度统计量。

Wilcoxon符号秩统计量的上下界：

对于处理效应估计量，定义：

其中为在约束下所有可能的配对交换集合。

敏感性区间：

如果该区间包含0，则在水平下无法拒绝”无因果效应”的原假设。

E值（E-value）

E值是一种直观的敏感性分析度量，表示使因果结论失效所需的最小未测混杂强度。

定义：

其中是未测混杂与处理结果的相对风险比。

简化公式（适用于罕见结果）：

对于二元结果，处理组风险为，对照组风险为，相对风险：

解释：

• E-value = 1 表示结论完全由混杂解释
• E-value > 1 表示需要一定强度的混杂才能解释观察效应
• E-value越大，结论越稳健

E值公式的推导

设未测混杂导致：

为了使结论失效，需要找到一个混淆结构使得：

即观察的处理组风险等于对照组风险。

定义：

解出和的关系，得到E-value的临界条件。

连续结果的敏感性分析

对于连续结果，使用残留混杂函数方法：

其中偏倚定义为忽略导致的估计偏差。

推理、干预与反事实

敏感性分析推理

给定E-value = ，如果存在未测混杂满足：

且，则因果结论可能失效。

干预稳健性

敏感性分析可用于评估干预的稳健性：如果结论只需要弱混杂就能被推翻，那么针对该因果路径的干预可能无效。

优缺点

优点

• 提供直观可解释的敏感性度量
• 不需要假设未测混杂的具体分布
• Rosenbaum bounds完全非参数化
• E值计算简便

缺点

• 依赖于特定的敏感性参数化假设
• Rosenbaum bounds可能过于保守
• 难以处理高维协变量场景
• 无法处理复杂的因果结构

与其他笔记的连接

• 工具变量：当存在未测混杂时，IV可以提供替代识别策略
• 中介分析：中介分析的假设同样需要敏感性分析
• 协变量偏移：敏感性分析可以扩展到分布偏移场景

可复现性

实现参考

• R包：EValue, sensemakr
• Python：causalinference库的敏感性分析模块

报告标准

• 报告E-value及其置信区间
• 报告Rosenbaum bounds的敏感性区间
• 提供的临界值

本章小结

• 敏感性分析评估因果结论对未测混杂的稳健性
• Rosenbaum bounds：不依赖混杂分布的敏感性区间
• 表示未测混杂对处理分配的最大影响差异
• E值：使因果结论失效所需的最小混杂强度
• E-value公式（罕见结果）：
• E-value = 1表示完全由混杂解释
• E-value越大，结论越稳健
• 敏感性分析需要明确报告假设的违反程度
• 无法检验假设是否成立，只能评估影响程度
• 实际应用中应作为标准报告步骤

关键词

• 敏感性分析
• Sensitivity Analysis
• 未测混杂
• Unmeasured Confounding
• Rosenbaum Bounds
• E值
• E-value
• 因果推断
• 混杂稳健性
• 偏倚分析
• 可忽略性假设